Matemática discreta Exemplos

$2 \log (x) + 1 = 5$

Etapa 1

Escreva $\log (x^{2}) - 4 = 0$ como uma função.

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Etapa 2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 \log (x) + 1 - 5 = 0$

Etapa 3

Simplifique $2 \log (x) + 1 - 5$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) + 1 - 5 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$\log (x^{2}) - 4 = 0$

Etapa 4

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 5

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 5.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 5.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Etapa 5.1.2

A resposta final é $\log ({(x + h)}^{2}) - 4$ .

$\log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Etapa 5.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Etapa 6

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - (\log (x^{2}) - 4)}{h}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) - - 4}{h}$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) + 4}{h}$

Etapa 7.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) - 4 + 4}{h}$

Etapa 7.4

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) + 0}{h}$

Etapa 7.5

Some $\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})$ e $0$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})}{h}$

Etapa 8