Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x$ , $[- 4, 4]$

Etapa 1

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$f (- 4) = - 4$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$f (4) = 4$

Etapa 5

Reescreva a equação como $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz $f (c) = 0$ no intervalo $[- 4, 4]$ , porque $f$ é uma função contínua em $[- 4, 4]$ .

As raízes no intervalo $[- 4, 4]$ estão localizados em $x = 0$ .

Etapa 7