Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Etapa 1

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Calcular $f (a) = f (1) = 4 (1) - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (1) = 4 - \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (1) = \frac{8 - 1}{2}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Etapa 4

Calcular $f (b) = f (3) = 4 (3) - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (3) = 12 - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.3

Combine $12$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $12$ por $2$ .

$f (3) = \frac{24 - 1}{2}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $1$ de $24$ .

$f (3) = \frac{23}{2}$

Etapa 5

$0$ não está no intervalo $[\frac{7}{2}, \frac{23}{2}]$ .

Não há raiz no intervalo.

Etapa 6