Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ , $[- 2, 1]$

Etapa 1

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Calcular $f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Etapa 3.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Etapa 3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $- 8$ e $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Etapa 3.2.2

Some $- 4$ e $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Etapa 3.2.3

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Etapa 4

Calcular $f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Etapa 4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ e $1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Etapa 4.2.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (1) = - 1$

Etapa 5

$0$ não está no intervalo $[- 4, - 1]$ .

Não há raiz no intervalo.

Etapa 6