Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{1}{2} x^{2}$ , $[1, 2]$

Etapa 1

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 1.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Etapa 1.2

Substitua a equação $y = \frac{1}{2} x^{2}$ por $f (2)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}) - (\frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2})}{(2) - (1)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.5

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.7.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - (1)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - 1}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{1}$

Etapa 2.3

Divida $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2}$