Matemática discreta Exemplos

$y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ , $[0, 6]$

Etapa 1

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 1.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Etapa 1.2

Substitua a equação $y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ por $f (6)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{| 36 + 2 (6) - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.2

Some $36$ e $12$ .

$\frac{| 48 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.3

Subtraia $24$ de $48$ .

$\frac{| 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $24$ é $24$ .

$\frac{24 - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.6

Some $0$ e $0$ .

$\frac{24 - | 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.7

Subtraia $24$ de $0$ .

$\frac{24 - | - 24 |}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.8

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 24$ e $0$ é $24$ .

$\frac{24 - 1 \cdot 24}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$\frac{24 - 24}{6 - (0)}$

Etapa 2.1.10

Subtraia $24$ de $24$ .

$\frac{0}{6 - (0)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{6 + 0}$

Etapa 2.2.2

Some $6$ e $0$ .

$\frac{0}{6}$

Etapa 2.3

Divida $0$ por $6$ .

$0$