Matemática discreta Exemplos

$(5, 6)$ , $x + 6 y = 5$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ em termos de $x$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$6 y = 5 - x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $6 y = 5 - x$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $6 y = 5 - x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Etapa 2

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Calcular $f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ .

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Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (5) = \frac{0}{6}$

Etapa 4.2.2

Divida $0$ por $6$ .

$f (5) = 0$

Etapa 5

Calcular $f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ .

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $6$ de $5$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (6) = - \frac{1}{6}$

Etapa 6

Como $0$ está no intervalo $[- \frac{1}{6}, 0]$ , resolva a equação $x$ na raiz definindo $y$ como $0$ em $y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ .

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $\frac{5}{6}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- x = - 5$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Etapa 7

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz $f (c) = 0$ no intervalo $[- \frac{1}{6}, 0]$ , porque $f$ é uma função contínua em $[5, 6]$ .

As raízes no intervalo $[5, 6]$ estão localizados em .

Etapa 8