Matemática discreta Exemplos

$(5, 6)$ ,

$x + 6 y = 5$

Etapa 1

Resolva a equação para

$y$ em termos de

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

$x$ dos dois lados da equação.

$6 y = 5 - x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

$6 y = 5 - x$ por

$6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

$6 y = 5 - x$ por

$6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Etapa 2

Segundo o teorema do valor intermediário, se

$f$ for uma função contínua com valor real no intervalo

$[a, b]$ e

$u$ for um número entre

$f (a)$ e

$f (b)$ , então haverá

$c$ contido no intervalo

$[a, b]$ , de forma que

$f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Calcular

$f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia

$5$ de

$5$ .

$f (5) = \frac{0}{6}$

Etapa 4.2.2

Divida

$0$ por

$6$ .

$f (5) = 0$

Etapa 5

Calcular

$f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia

$6$ de

$5$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (6) = - \frac{1}{6}$

Etapa 6

Como

$0$ está no intervalo

$[- \frac{1}{6}, 0]$ , resolva a equação

$x$ na raiz definindo

$y$ como

$0$ em

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ .

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

Etapa 6.2

Subtraia

$\frac{5}{6}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Etapa 6.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- x = - 5$

Etapa 6.4

Divida cada termo em

$- x = - 5$ por

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Divida cada termo em

$- x = - 5$ por

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Divida

$- 5$ por

$- 1$ .

$x = 5$

Etapa 7

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz

$f (c) = 0$ no intervalo

$[- \frac{1}{6}, 0]$ , porque

$f$ é uma função contínua em

$[5, 6]$ .

As raízes no intervalo

$[5, 6]$ estão localizados em

Etapa 8