Matemática discreta Exemplos

Prove que uma Raiz está no intervalo (5,6) , x+6y=5
,
Etapa 1
Resolva a equação para em termos de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2
Segundo o teorema do valor intermediário, se for uma função contínua com valor real no intervalo e for um número entre e , então haverá contido no intervalo , de forma que .
Etapa 3
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 4
Calcular .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.2.2
Divida por .
Etapa 5
Calcular .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Subtraia de .
Etapa 5.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Como está no intervalo , resolva a equação na raiz definindo como em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Reescreva a equação como .
Etapa 6.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 6.3
Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.
Etapa 6.4
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 6.4.2.2
Divida por .
Etapa 6.4.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.3.1
Divida por .
Etapa 7
Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz no intervalo , porque é uma função contínua em .
As raízes no intervalo estão localizados em .
Etapa 8