Matemática discreta Exemplos

(- 5, 5)

$(- 5, 5)$ ,

x = 4

$x = 4$

Etapa 1

Subtraia

x

$x$ dos dois lados da equação.

0 = 4 - x

$0 = 4 - x$

Etapa 2

Segundo o teorema do valor intermediário, se

f

$f$ for uma função contínua com valor real no intervalo

[a, b]

$[a, b]$ e

u

$u$ for um número entre

f (a)

$f (a)$ e

f (b)

$f (b)$ , então haverá

c

$c$ contido no intervalo

[a, b]

$[a, b]$ , de forma que

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Calcular

f (a) = f (- 5) = 4 - (- 5)

$f (a) = f (- 5) = 4 - (- 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 5

$- 5$ .

f (- 5) = 4 + 5

$f (- 5) = 4 + 5$

Etapa 4.2

Some

4

$4$ e

5

$5$ .

f (- 5) = 9

$f (- 5) = 9$

f (- 5) = 9

$f (- 5) = 9$

Etapa 5

Calcular

f (b) = f (5) = 4 - (5)

$f (b) = f (5) = 4 - (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

5

$5$ .

f (5) = 4 - 5

$f (5) = 4 - 5$

Etapa 5.2

Subtraia

5

$5$ de

4

$4$ .

f (5) = - 1

$f (5) = - 1$

f (5) = - 1

$f (5) = - 1$

Etapa 6

Since

0

$0$ is on the interval

[- 1, 9]

$[- 1, 9]$ , solve the equation for

x

$x$ at the root.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como

4 - x = 0

$4 - x = 0$ .

4 - x = 0

$4 - x = 0$

Etapa 6.2

Subtraia

4

$4$ dos dois lados da equação.

- x = - 4

$- x = - 4$

Etapa 6.3

Divida cada termo em

- x = - 4

$- x = - 4$ por

- 1

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em

- x = - 4

$- x = - 4$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 4}{- 1}

$x = \frac{- 4}{- 1}$

x = \frac{- 4}{- 1}

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Divida

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Etapa 7

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz

f (c) = 0

$f (c) = 0$ no intervalo

[- 1, 9]

$[- 1, 9]$ , porque

f

$f$ é uma função contínua em

[- 5, 5]

$[- 5, 5]$ .

As raízes no intervalo

[- 5, 5]

$[- 5, 5]$ estão localizados em

x = 4

$x = 4$ .

Etapa 8