Matemática discreta Exemplos

$(- 5, 5)$ , $x = 4$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$0 = 4 - x$

Etapa 2

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Calcular $f (a) = f (- 5) = 4 - (- 5)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f (- 5) = 4 + 5$

Etapa 4.2

Some $4$ e $5$ .

$f (- 5) = 9$

Etapa 5

Calcular $f (b) = f (5) = 4 - (5)$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (5) = 4 - 5$

Etapa 5.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$f (5) = - 1$

Etapa 6

Since $0$ is on the interval $[- 1, 9]$ , solve the equation for $x$ at the root.

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $4 - x = 0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 7

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz $f (c) = 0$ no intervalo $[- 1, 9]$ , porque $f$ é uma função contínua em $[- 5, 5]$ .

As raízes no intervalo $[- 5, 5]$ estão localizados em $x = 4$ .

Etapa 8