Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x - e^{- x}$ como uma equação.

$y = x - e^{- x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x - e^{- x}$ por $f (1)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.7

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Etapa 3.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

Etapa 3.3

Divida $\frac{2 e - 1}{e}$ por $1$ .

$\frac{2 e - 1}{e}$