Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ como uma equação.

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 4 x - \frac{1}{2}$ por $f (3)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(4 (3) - \frac{1}{2}) - (4 (1) - \frac{1}{2})}{(3) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 (3 - (1))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (4 (3)) - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $2 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Etapa 3.4.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \cdot 3 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.4

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.6.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{8 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.6.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{24 - 1 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.8

Subtraia $1$ de $24$ .

$\frac{23 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.9

Subtraia $7$ de $23$ .

$\frac{16}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{16}{6 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2 (- (1))$ .

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Etapa 3.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{16}{6 + 2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{16}{6 - 2}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $2$ de $6$ .

$\frac{16}{4}$

Etapa 3.6

Divida $16$ por $4$ .

$4$