Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ , $(- 5, 2)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ como uma equação.

$y = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (2) - f (- 5)}{(2) - (- 5)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ por $f (2)$ e $f (- 5)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(- 4 {(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2} + 2 (2)) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{(2) - (- 5)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{- 4 \cdot 8 + 7 \cdot 2^{2} + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\frac{- 32 + 7 \cdot 2^{2} + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 32 + 7 \cdot 4 + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{- 32 + 28 + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.6.1

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (- 4 \cdot - 125 + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $- 4$ por $- 125$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.6.3

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 7 \cdot 25 + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.6.4

Multiplique $7$ por $25$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 175 + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.6.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 175 - 10)}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.7

Some $500$ e $175$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (675 - 10)}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $10$ de $675$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - 1 \cdot 665}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 1$ por $665$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - 665}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.10

Some $- 32$ e $28$ .

$\frac{- 4 + 4 - 665}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.11

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{0 - 665}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.1.12

Subtraia $665$ de $0$ .

$\frac{- 665}{2 - (- 5)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 665}{2 + 5}$

Etapa 3.2.2

Some $2$ e $5$ .

$\frac{- 665}{7}$

Etapa 3.3

Divida $- 665$ por $7$ .

$- 95$