Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ , $[- 1, 0]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ como uma equação.

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ por $f (0)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 4) - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{(0) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.6.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 \cdot 1 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 5 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $5$ de $- 5$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 10 + 4)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.9

Some $- 10$ e $4$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - - 6}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.11

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.12

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.13

Some $0$ e $4$ .

$\frac{4 + 6}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.1.14

Some $4$ e $6$ .

$\frac{10}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{10}{0 + 1}$

Etapa 3.2.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{10}{1}$

Etapa 3.3

Divida $10$ por $1$ .

$10$