Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 20 x^{2} - 80 x + 20$ , $[0, 3]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 20 x^{2} - 80 x + 20$ como uma equação.

$y = 20 x^{2} - 80 x + 20$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (0)}{(3) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 20 x^{2} - 80 x + 20$ por $f (3)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(20 {(3)}^{2} - 80 \cdot 3 + 20) - (20 {(0)}^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{(3) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{20 \cdot 9 - 80 \cdot 3 + 20 - (20 \cdot 0^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $20$ por $9$ .

$\frac{180 - 80 \cdot 3 + 20 - (20 \cdot 0^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 80$ por $3$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (20 \cdot 0^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (20 \cdot 0 - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $20$ por $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (0 - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $- 80$ por $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (0 + 0 + 20)}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (0 + 20)}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.6

Some $0$ e $20$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - 1 \cdot 20}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - 20}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $240$ de $180$ .

$\frac{- 60 + 20 - 20}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.9

Some $- 60$ e $20$ .

$\frac{- 40 - 20}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $20$ de $- 40$ .

$\frac{- 60}{3 - (0)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- 60}{3 + 0}$

Etapa 3.2.2

Some $3$ e $0$ .

$\frac{- 60}{3}$

Etapa 3.3

Divida $- 60$ por $3$ .

$- 20$