Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ , $[- 1, 0]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ como uma equação.

$y = - 2 x^{2} + x + 1$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = - 2 x^{2} + x + 1$ por $f (0)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 \cdot 1 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2.4

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 3 + 1)}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2.5

Some $- 3$ e $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - - 2}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2.7

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2.8

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 + 2}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.2.9

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3}{0 - (- 1)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{0 + 1}$

Etapa 3.3.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 3.4

Divida $3$ por $1$ .

$3$