Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ , $[- 1, 9]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ como uma equação.

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (9) - f (- 1)}{(9) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ por $f (9)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} + 21 (9) + 14) - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{(9) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 9^{2} + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 81 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 12$ por $81$ .

$\frac{729 - 972 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $21$ por $9$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 \cdot 1 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5.4

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $12$ de $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 13 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $21$ de $- 13$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 34 + 14)}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.8

Some $- 34$ e $14$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - - 20}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $972$ de $729$ .

$\frac{- 243 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.11

Some $- 243$ e $189$ .

$\frac{- 54 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.12

Some $- 54$ e $14$ .

$\frac{- 40 + 20}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.1.13

Some $- 40$ e $20$ .

$\frac{- 20}{9 - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 20}{9 + 1}$

Etapa 3.2.2

Some $9$ e $1$ .

$\frac{- 20}{10}$

Etapa 3.3

Divida $- 20$ por $10$ .

$- 2$