Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ como uma equação.

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ por $f (11)$ e $f (10)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $11$ e $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ .

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Etapa 3.1.1.1

Fatore $11$ de $11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $11$ de $3 \cdot 11^{2}$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.1.2.2

Fatore $11$ de $- 5 \cdot 11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.1.2.3

Fatore $11$ de $11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $10$ e $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ .

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $10$ de $10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Fatore $10$ de $3 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.2.2.2

Fatore $10$ de $- 5 \cdot 10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.2.2.3

Fatore $10$ de $10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.2.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Etapa 3.1.2.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

Etapa 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ por $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ .

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

Etapa 3.2.2

Combine.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.4

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum de $3 \cdot 11 - 5$ .

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Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 3.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $3 \cdot 10 - 5$ .

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Etapa 3.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ para o numerador.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $3 \cdot 10 - 5$ de $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $3$ por $11$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $5$ de $33$ .

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.5.4

Subtraia $5$ de $30$ .

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.5.5

Subtraia $28$ de $25$ .

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $3$ por $11$ .

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6.2

Subtraia $5$ de $33$ .

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6.4

Subtraia $5$ de $30$ .

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6.5

Multiplique $28 \cdot 25 \cdot 11$ .

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Etapa 3.6.5.1

Multiplique $28$ por $25$ .

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6.5.2

Multiplique $700$ por $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6.6

Multiplique $3$ por $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6.7

Subtraia $5$ de $33$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6.8

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

Etapa 3.6.9

Subtraia $5$ de $30$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

Etapa 3.6.10

Multiplique $28 \cdot 25 (- (10))$ .

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Etapa 3.6.10.1

Multiplique $28$ por $25$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

Etapa 3.6.10.2

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

Etapa 3.6.10.3

Multiplique $700$ por $- 10$ .

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

Etapa 3.6.11

Subtraia $7000$ de $7700$ .

$\frac{- 3}{700}$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{700}$