Matemática discreta Exemplos

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ como uma equação.

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = e^{- \frac{x}{2}}$ por $f (16)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Etapa 3.1.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.5

Para escrever $- e^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.6

Combine $- e^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.8

Multiplique $e^{\frac{1}{2}}$ por $e^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.8.1

Mova $e^{8}$ .

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.8.3

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.8.4

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.8.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.8.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.8.6.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.2.8.6.2

Some $16$ e $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

Etapa 3.3.2

Some $16$ e $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ por $\frac{1}{17}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

Etapa 3.6

Mova $17$ para a esquerda de $e^{8}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$