Matemática discreta Exemplos

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{8}$ para o numerador.

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum.

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.1.5

Reescreva a expressão.

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.2

Combine $\frac{- 3}{4}$ e $t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{8}$ para o numerador.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.3.2

Fatore $2$ de $8$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.3.3

Fatore $2$ de $- 26 t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.3.5

Reescreva a expressão.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.4

Combine $- 13$ e $\frac{- 3}{4}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.5

Multiplique $- 13$ por $- 3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.6

Combine $\frac{39}{4}$ e $t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

Etapa 2.7

Multiplique $- \frac{3}{8} \cdot 89$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $89$ por $- 1$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

Etapa 2.7.2

Combine $- 89$ e $\frac{3}{8}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

Etapa 2.7.3

Multiplique $- 89$ por $3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

Etapa 4

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

Etapa 5

Combine $12$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $12$ por $8$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

Etapa 7.2

Subtraia $267$ de $96$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

Etapa 9

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $8$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 t^{2}}{4}$ para o numerador.

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.1.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.4

Multiplique $39$ por $2$ .

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{171}{8}$ para o numerador.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.5.2

Cancele o fator comum.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Etapa 9.1.2.5.3

Reescreva a expressão.

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

Etapa 9.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 9.3

Substitua os valores $a = - 6$ , $b = 78$ e $c = - 171$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1

Eleve $78$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 9.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 9.4.1.2.2

Multiplique $24$ por $- 171$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 9.4.1.3

Subtraia $4104$ de $6084$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 9.4.1.4

Reescreva $1980$ como $6^{2} \cdot 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.4.1

Fatore $36$ de $1980$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 9.4.1.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 9.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

Etapa 9.4.3

Simplifique $\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ .

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

Etapa 9.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Forma decimal:

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$