Matemática discreta Exemplos

$s^{2} + 6 s + 36$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $s^{2} + 6 s + 36 = 0$

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 36$ na fórmula quadrática e resolva $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Etapa 1.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 1.3.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$s = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Etapa 2

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$(s - (- 3 + 3 i \sqrt{3})) (s - (- 3 - 3 i \sqrt{3}))$