Matemática discreta Exemplos

${}_{30}C_{6}$

Etapa 1

Avalie ${}_{30}C_{6}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{30!}{(30 - 6)! 6!}$

Etapa 2

Subtraia $6$ de $30$ .

$\frac{30!}{(24)! 6!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{30!}{(24)! 6!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $30!$ como $30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!$ .

$\frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{(24)! 6!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $24!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{(24)! 6!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{6!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $30$ por $29$ .

$\frac{870 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{6!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $870$ por $28$ .

$\frac{24360 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{6!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $24360$ por $27$ .

$\frac{657720 \cdot 26 \cdot 25}{6!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $657720$ por $26$ .

$\frac{17100720 \cdot 25}{6!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $17100720$ por $25$ .

$\frac{427518000}{6!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $6!$ para $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{427518000}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{427518000}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $30$ por $4$ .

$\frac{427518000}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $120$ por $3$ .

$\frac{427518000}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $360$ por $2$ .

$\frac{427518000}{720 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $720$ por $1$ .

$\frac{427518000}{720}$

Etapa 3.5

Divida $427518000$ por $720$ .

$593775$