Matemática discreta Exemplos

$s \cdot 1 s \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $s$ .

$s \cdot s \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Etapa 1.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique $s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$ .

$s^{2} \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Etapa 3

Mova $2$ para a esquerda de $s^{2}$ .

$2 \cdot s^{2} [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Etapa 4

Multiplique $2 s^{2}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 2 s^{2} \cdot 0.4 & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Etapa 5

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $0.4$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Etapa 5.2

Multiplique $0.6$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Etapa 5.3

Multiplique $0.6$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Etapa 5.4

Multiplique $0.4$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Etapa 6

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 7

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.8 s^{2} (0.8 s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Etapa 7.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$0.8 \cdot 0.8 s^{2} s^{2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $s^{2}$ por $s^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Mova $s^{2}$ .

$0.8 \cdot 0.8 (s^{2} s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Etapa 7.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0.8 \cdot 0.8 s^{2 + 2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Etapa 7.2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$0.8 \cdot 0.8 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $0.8$ por $0.8$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Etapa 7.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2} s^{2}$

Etapa 7.2.1.5

Multiplique $s^{2}$ por $s^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.5.1

Mova $s^{2}$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 (s^{2} s^{2})$

Etapa 7.2.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2 + 2}$

Etapa 7.2.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{4}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique $- 1.2$ por $1.2$ .

$0.64 s^{4} - 1.44 s^{4}$

Etapa 7.2.2

Subtraia $1.44 s^{4}$ de $0.64 s^{4}$ .

$- 0.8 s^{4}$

Etapa 8

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 9

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Etapa 11

Reescreva $1$ como $1 (1)$ .

$- \frac{1 (1)}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Etapa 12

Fatore $0.8$ de $0.8 s^{4}$ .

$- \frac{1 (1)}{0.8 (s^{4})} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Etapa 13

Separe as frações.

$- (\frac{1}{0.8} \cdot \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Etapa 14

Divida $1$ por $0.8$ .

$- (1.25 \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Etapa 15

Combine $1.25$ e $\frac{1}{s^{4}}$ .

$- \frac{1.25}{s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Etapa 16

Multiplique $- \frac{1.25}{s^{4}}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Cancele o fator comum de $s^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1.25}{s^{4}}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.1.2

Fatore $s^{2}$ de $s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.1.3

Fatore $s^{2}$ de $0.8 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.1.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.1.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.2

Combine $\frac{- 1.25}{s^{2}}$ e $0.8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.3

Multiplique $- 1.25$ por $0.8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.5

Multiplique $- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1

Multiplique $- 1.2$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.5.2

Combine $1.2$ e $\frac{1.25}{s^{4}}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.5.3

Multiplique $1.2$ por $1.25$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.5.4

Combine $\frac{1.5}{s^{4}}$ e $s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.6

Cancele o fator comum de $s^{2}$ e $s^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.6.1

Fatore $s^{2}$ de $1.5 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.6.2.1

Fatore $s^{2}$ de $s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.6.2.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.6.2.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.7

Multiplique $- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.7.1

Multiplique $- 1.2$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.7.2

Combine $1.2$ e $\frac{1.25}{s^{4}}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.7.3

Multiplique $1.2$ por $1.25$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.7.4

Combine $\frac{1.5}{s^{4}}$ e $s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.8

Cancele o fator comum de $s^{2}$ e $s^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.8.1

Fatore $s^{2}$ de $1.5 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.8.2.1

Fatore $s^{2}$ de $s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.8.2.2

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.8.2.3

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.9

Cancele o fator comum de $s^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1.25}{s^{4}}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.9.2

Fatore $s^{2}$ de $s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Etapa 17.9.3

Fatore $s^{2}$ de $0.8 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

Etapa 17.9.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

Etapa 17.9.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 \end{array}]$

Etapa 17.10

Combine $\frac{- 1.25}{s^{2}}$ e $0.8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} \end{array}]$

Etapa 17.11

Multiplique $- 1.25$ por $0.8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1}{s^{2}} \end{array}]$

Etapa 17.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1}{s^{2}} \end{array}]$