Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{85 \cdot (597271.25) - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $85$ por $597271.25$ .

$\sqrt{\frac{50768056.25 - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Etapa 1.2

Subtraia $49456056.25$ de $50768056.25$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 (85 - 1)}}$

Etapa 1.3

Subtraia $1$ de $85$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 \cdot 84}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{1312000}{85 \cdot 84}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $1312000$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{85 \cdot 84}}$

Etapa 2.2

Fatore $5$ de $85 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{5 (17 \cdot 84)}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 262400}{5 (17 \cdot 84)}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{262400}{17 \cdot 84}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $262400$ e $84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $262400$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{17 \cdot 84}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $17 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{4 (17 \cdot 21)}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 65600}{4 (17 \cdot 21)}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{65600}{17 \cdot 21}}$

Etapa 4

Multiplique $17$ por $21$ .

$\sqrt{\frac{65600}{357}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{65600}{357}}$ como $\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $65600$ como $40^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $1600$ de $65600$ .

$\frac{\sqrt{1600 (41)}}{\sqrt{357}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $1600$ como $40^{2}$ .

$\frac{\sqrt{40^{2} \cdot 41}}{\sqrt{357}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ por $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}} \cdot \frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ por $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{\sqrt{357} \sqrt{357}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{357}$ à potência de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} \sqrt{357}}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{357}$ à potência de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} {\sqrt{357}}^{1}}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{2}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{357}}^{2}$ como $357$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{357}$ como $357^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{(357^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{1}}$

Etapa 8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{40 \sqrt{357 \cdot 41}}{357}$

Etapa 9.2

Multiplique $357$ por $41$ .

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Forma decimal:

$13.55557086 \dots$