Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{148^{2}}{395} + \frac{193^{2}}{395}}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{148^{2} + 193^{2}}{395}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Eleve $148$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{21904 + 193^{2}}{395}}$

Etapa 2.2

Eleve $193$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{21904 + 37249}{395}}$

Etapa 2.3

Some $21904$ e $37249$ .

$\sqrt{\frac{59153}{395}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{59153}{395}}$ como $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ por $\frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}} \cdot \frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ por $\frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{\sqrt{395} \sqrt{395}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{395}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1} \sqrt{395}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{395}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1} {\sqrt{395}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{395}}^{2}$ como $395$ .

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Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{395}$ como $395^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{(395^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{1}}$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{59153 \cdot 395}}{395}$

Etapa 6.2

Multiplique $59153$ por $395$ .

$\frac{\sqrt{23365435}}{395}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{23365435}}{395}$

Forma decimal:

$12.23741926 \dots$