Matemática discreta Exemplos

${(\sqrt{5 + 2})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 1

Some $5$ e $2$ .

${\sqrt{7}}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{48}$ como $7^{24}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} \cdot 48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $48$ .

$7^{\frac{48}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $48$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $48$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$7^{\frac{24}{1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 2.4.2.4

Divida $24$ por $1$ .

$7^{24} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $7$ à potência de $24$ .

$191581231380566000000 {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$191581231380566000000 {\sqrt{3}}^{36}$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{36}$ como $3^{18}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$191581231380566000000 {(3^{\frac{1}{2}})}^{36}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 36}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{36}{2}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2}}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{18}{1}}$

Etapa 4.4.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{18}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $3$ à potência de $18$ .

$191581231380566000000 \cdot 387420489$

Etapa 5.2

Multiplique $191581231380566000000$ por $387420489$ .

$74222494344681024816774000000$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$74222494344681024816774000000$

Forma decimal:

$7.42224943 \cdot 10^{28}$