Matemática discreta Exemplos

$\frac{d (\ln (k))}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Etapa 1

Simplifique as expressões na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d \ln (k)}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $R$ por $t$ .

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ por $t R$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ por $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $t$ de $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t (R)) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\ln (k) R = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $t R$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{a}{R t}$ para o numerador.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{R t} (t R)$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $t R$ de $R t$ .

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R (1)} (t R)$

Etapa 2.3.1.3

Cancele o fator comum.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R \cdot 1} (t R)$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva a expressão.

$\ln (k) R = \ln (A) t R - a$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (k) R - \ln (A) t R = - a$

Etapa 4

Reordene os fatores em $\ln (k) R - \ln (A) t R$ .

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

Etapa 5

Some $t R \ln (A)$ aos dois lados da equação.

$R \ln (k) = - a + t R \ln (A)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$