Matemática discreta Exemplos

$| x^{2} + 2 x - 15 | = | x - 3 |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$ .

$| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$

Etapa 2

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

$- (x - 3) = x^{2} + 2 x - 15$

$- (x - 3) = - (x^{2} + 2 x - 15)$

Etapa 3

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

Etapa 4

Resolva $x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$ para $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 2 x - 15 = x - 3$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 15 - x = - 3$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x - 15 = - 3$

Etapa 4.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 15 + 3 = 0$

Etapa 4.4

Some $- 15$ e $3$ .

$x^{2} + x - 12 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 4$

Etapa 5

Resolva $x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$ para $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Etapa 5.2

Simplifique $- (x^{2} + 2 x - 15)$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva.

$0 + 0 - (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando os zeros.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} - (2 x) - - 15 = x - 3$

Etapa 5.2.4

Simplifique.

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Etapa 5.2.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - - 15 = x - 3$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 15$ .

$- x^{2} - 2 x + 15 = x - 3$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 2 x + 15 - x = - 3$

Etapa 5.3.2

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$- x^{2} - 3 x + 15 = - 3$

Etapa 5.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} - 3 x + 15 + 3 = 0$

Etapa 5.5

Some $15$ e $3$ .

$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Etapa 5.6

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 3 x + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Etapa 5.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 18 = 0$

Etapa 5.6.1.3

Reescreva $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Etapa 5.6.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Etapa 5.6.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 18) = 0$

Etapa 5.6.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 5.6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 3) (x + 6)) = 0$

Etapa 5.6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 3) (x + 6) = 0$

Etapa 5.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 5.8

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.8.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.8.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.9

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 5.9.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 5.10

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 3) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 6$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$x = 3, - 4, 3, - 6$