Matemática discreta Exemplos

$4 x - y = - 3$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha perpendicular vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Resolva $4 x - y = - 3$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$- y = - 3 - 4 x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- y = - 3 - 4 x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- y = - 3 - 4 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = 3 - 1 \cdot (- 4 x)$

Etapa 2.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 4 x)$ como $- (- 4 x)$ .

$y = 3 - (- 4 x)$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = 3 + 4 x$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = 3 + 4 x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $3$ e $4 x$ .

$y = 4 x + 3$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $4$ .

$m = 4$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- \frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (0))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Some $y$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

Etapa 6.1.2

Simplifique $- \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 6.1.2.1

Some $x$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot x$

Etapa 6.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{4} x)$

Etapa 6.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{4} x$

Etapa 7