Matemática discreta Exemplos

$3 x - 4 y = 8$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha perpendicular vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Resolva $3 x - 4 y = 8$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = 8 - 3 x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 4 y = 8 - 3 x$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = 8 - 3 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Divida $8$ por $- 4$ .

$y = - 2 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 2 + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = - 2 + \frac{3 x}{4}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $- 2$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 2$

Etapa 3.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{4} x - 2$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{3}$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação $- \frac{4}{3}$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (0))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 0)$

Etapa 7

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 7.1

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1.1

Some $y$ e $0$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x + 0)$

Etapa 7.1.2

Simplifique $- \frac{4}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 7.1.2.1

Some $x$ e $0$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot x$

Etapa 7.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3}$

Etapa 7.1.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3}$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{4}{3} x)$

Etapa 7.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{4}{3} x$

Etapa 8