Matemática discreta Exemplos

$2 x - 3 y - 24 = 0$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha perpendicular vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Resolva $2 x - 3 y - 24 = 0$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y - 24 = - 2 x$

Etapa 2.1.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$- 3 y = - 2 x + 24$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 3 y = - 2 x + 24$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = - 2 x + 24$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{24}{- 3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{24}{- 3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{24}{- 3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{24}{- 3}$

Etapa 2.2.3.1.2

Divida $24$ por $- 3$ .

$y = \frac{2 x}{3} - 8$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = \frac{2 x}{3} - 8$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{2}{3} x - 8$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{3}{2}$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação $- \frac{3}{2}$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (0))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Etapa 7

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 7.1

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1.1

Some $y$ e $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Etapa 7.1.2

Simplifique $- \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 7.1.2.1

Some $x$ e $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot x$

Etapa 7.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2}$

Etapa 7.1.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2}$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{2} x)$

Etapa 7.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{2} x$

Etapa 8