Matemática discreta Exemplos

$2 x + 5 y = 3$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha perpendicular vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Resolva $2 x + 5 y = 3$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$5 y = 3 - 2 x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $5 y = 3 - 2 x$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $5 y = 3 - 2 x$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5}$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $\frac{3}{5}$ e $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{3}{5}$

Etapa 3.1.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 3.1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{3}{5}$

Etapa 3.1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{3}{5}$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{2}{5}$ .

$m = - \frac{2}{5}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{2}{5}}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{2}{5}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{5}}$

Etapa 5.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{2})$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.4

Multiplique $- - \frac{5}{2}$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{2})$

Etapa 5.4.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{2}$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação $\frac{5}{2}$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{5}{2} \cdot (x - (0))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = \frac{5}{2} \cdot (x + 0)$

Etapa 7

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 7.1

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1.1

Some $y$ e $0$ .

$y = \frac{5}{2} \cdot (x + 0)$

Etapa 7.1.2

Simplifique $\frac{5}{2} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 7.1.2.1

Some $x$ e $0$ .

$y = \frac{5}{2} \cdot x$

Etapa 7.1.2.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{2}$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$y = \frac{5}{2} x$

Etapa 8