Matemática discreta Exemplos

$12 x + 4 y = 16$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha perpendicular vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Resolva $12 x + 4 y = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$4 y = 16 - 12 x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 y = 16 - 12 x$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 y = 16 - 12 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 12 x}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 12 x}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{16}{4} + \frac{- 12 x}{4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Divida $16$ por $4$ .

$y = 4 + \frac{- 12 x}{4}$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 12 x$ .

$y = 4 + \frac{4 (- 3 x)}{4}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$y = 4 + \frac{4 (- 3 x)}{4 (1)}$

Etapa 2.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 4 + \frac{4 (- 3 x)}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 4 + \frac{- 3 x}{1}$

Etapa 2.2.3.1.2.2.4

Divida $- 3 x$ por $1$ .

$y = 4 - 3 x$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = 4 - 3 x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $4$ e $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 4$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 3$ .

$m = - 3$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 3}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{- 3}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2

Multiplique $- - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{3})$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação $\frac{1}{3}$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

Etapa 7

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 7.1

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1.1

Some $y$ e $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

Etapa 7.1.2

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 7.1.2.1

Some $x$ e $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot x$

Etapa 7.1.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3}$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{3} x$

Etapa 8