Matemática discreta Exemplos

$2 x = \frac{5}{4} y + 1$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha paralela vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $\frac{5}{4}$ e $y$ .

$2 x = \frac{5 y}{4} + 1$

Etapa 2.3

Reescreva a equação como $\frac{5 y}{4} + 1 = 2 x$ .

$\frac{5 y}{4} + 1 = 2 x$

Etapa 2.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 y}{4} = 2 x - 1$

Etapa 2.5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Etapa 2.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Etapa 2.6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Etapa 2.6.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Etapa 2.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Etapa 2.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique $\frac{4}{5} (2 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4}{5} (2 x) + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.6.2.1.2

Multiplique $\frac{4}{5} (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.6.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{8}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.6.2.1.2.3

Combine $\frac{8}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.6.2.1.3

Multiplique $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.3.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $- 1$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5}$

Etapa 2.6.2.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Etapa 2.6.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{8 x}{5} - \frac{4}{5}$

Etapa 2.7

Reordene os termos.

$y = \frac{8}{5} x - \frac{4}{5}$

Etapa 3

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{8}{5}$ .

$m = \frac{8}{5}$

Etapa 4

Para encontrar uma equação que seja paralela, as inclinações devem ser iguais. Encontre a linha paralela pela fórmula do ponto-declividade.

Etapa 5

Use a inclinação $\frac{8}{5}$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{8}{5} \cdot (x - (0))$

Etapa 6

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = \frac{8}{5} \cdot (x + 0)$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Some $y$ e $0$ .

$y = \frac{8}{5} \cdot (x + 0)$

Etapa 7.2

Simplifique $\frac{8}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 7.2.1

Some $x$ e $0$ .

$y = \frac{8}{5} \cdot x$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{8}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{8 x}{5}$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$y = \frac{8}{5} x$

Etapa 8