Matemática discreta Exemplos

$- \frac{3}{5} x = 3 y - 2$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha paralela vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $- \frac{3}{5} x$ .

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Etapa 2.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{5} = 3 y - 2$

Etapa 2.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{3 x}{5} = 3 y - 2$

Etapa 2.3

Reescreva a equação como $3 y - 2 = - \frac{3 x}{5}$ .

$3 y - 2 = - \frac{3 x}{5}$

Etapa 2.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 y = - \frac{3 x}{5} + 2$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $3 y = - \frac{3 x}{5} + 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $3 y = - \frac{3 x}{5} + 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{3 x}{5}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{3 x}{5}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{3 x}{5}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{5}$ para o numerador.

$y = \frac{- 3 x}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.3.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{3 (- x)}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 (- x)}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- x}{5} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.6.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{5} x) + \frac{2}{3}$

Etapa 2.6.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{5} x + \frac{2}{3}$

Etapa 3

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{1}{5}$ .

$m = - \frac{1}{5}$

Etapa 4

Para encontrar uma equação que seja paralela, as inclinações devem ser iguais. Encontre a linha paralela pela fórmula do ponto-declividade.

Etapa 5

Use a inclinação $- \frac{1}{5}$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (0))$

Etapa 6

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Some $y$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$

Etapa 7.2

Simplifique $- \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 7.2.1

Some $x$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot x$

Etapa 7.2.2

Combine $x$ e $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5}$

Etapa 7.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 7.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{5} x)$

Etapa 7.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{5} x$

Etapa 8