Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 2$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} x (x - y) & x (x + y) \\ y (x - y) & y (x + y) \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} x^{2} - x y & x^{2} + x y \\ y x - y^{2} & y x + y^{2} \end{array}]$

Etapa 2

Find the determinant.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x^{2} - x y) (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Expanda $(x^{2} - x y) (y x + y^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (y x + y^{2}) - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$x \cdot x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - (x \cdot x) y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.2.1.3.1

Mova $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} (y \cdot y) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.4

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.2.1.4.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.4.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.2.1.2.1.4.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y^{1}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{2 + 1} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.1.4.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $x^{2} y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$x^{3} y + 0 - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.2.3

Some $x^{3} y$ e $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} + (- (y x) - - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- - y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + 1 y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.5

Expanda $(- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} - y x (x^{2} + x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Etapa 2.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Etapa 2.2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.6.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Etapa 2.2.1.6.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.1.6.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x^{1}) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Etapa 2.2.1.6.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{2 + 1} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Etapa 2.2.1.6.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Etapa 2.2.1.6.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.6.1.2.1

Mova $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - (y \cdot y) x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Etapa 2.2.1.6.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Etapa 2.2.1.6.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.6.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} (x \cdot x) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Etapa 2.2.1.6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Etapa 2.2.1.6.1.4

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.6.1.4.1

Mova $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y \cdot y^{2} x$

Etapa 2.2.1.6.1.4.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.6.1.4.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1} y^{2} x$

Etapa 2.2.1.6.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1 + 2} x$

Etapa 2.2.1.6.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{3} x$

Etapa 2.2.1.6.2

Some $- y^{2} x^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + 0 + y^{3} x$

Etapa 2.2.1.6.3

Some $- y x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$

Etapa 2.2.2

Combine os termos opostos em $x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{3} y$ e $- y x^{3}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - x^{3} y + y^{3} x$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $x^{3} y$ de $x^{3} y$ .

$- x y^{3} + 0 + y^{3} x$

Etapa 2.2.2.3

Some $- x y^{3}$ e $0$ .

$- x y^{3} + y^{3} x$

Etapa 2.2.2.4

Reorganize os fatores nos termos $- x y^{3}$ e $y^{3} x$ .

$- y^{3} x + y^{3} x$

Etapa 2.2.2.5

Some $- y^{3} x$ e $y^{3} x$ .

$0$

Etapa 3

There is no inverse because the determinant is $0$ .