Matemática discreta Exemplos

$y = - \frac{5}{3} x + 8$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha perpendicular vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = - \frac{5}{3} x + 8$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3} + 8$

Etapa 2.1.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + 8$

Etapa 2.1.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{5}{3} x) + 8$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5}{3} x + 8$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{5}{3}$ .

$m = - \frac{5}{3}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{5}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{5}{3}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{3}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{5})$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{5}$

Etapa 4.4

Multiplique $- - \frac{3}{5}$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{5})$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{5}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $\frac{3}{5}$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{3}{5} \cdot (x - (0))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = \frac{3}{5} \cdot (x + 0)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Some $y$ e $0$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot (x + 0)$

Etapa 6.1.2

Simplifique $\frac{3}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 6.1.2.1

Some $x$ e $0$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot x$

Etapa 6.1.2.2

Combine $\frac{3}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{3 x}{5}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{5} x$

Etapa 7