Matemática discreta Exemplos

$y - (- 12) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha perpendicular vai passar.

$(0, 0)$

Etapa 2

Resolva $y - (- 12) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$y + 12 = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$

Etapa 2.2

Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$ .

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$y + 12 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 12 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 2.2.3

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 6$

Etapa 2.2.4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3))$

Etapa 2.2.4.3

Cancele o fator comum.

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Etapa 2.2.4.4

Reescreva a expressão.

$y + 12 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot 3$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} - 3$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{2} - 3 - 12$

Etapa 2.3.2

Subtraia $12$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x}{2} - 15$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = - \frac{x}{2} - 15$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 3.1.2.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 15$

Etapa 3.1.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} x - 15$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 \cdot 2$

Etapa 5.3

Multiplique $- - (1 \cdot 2)$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - (- 1 \cdot 2)$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$m_{perpendicular} = 2$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$m_{perpendicular} = 2$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação $2$ e um ponto determinado $(0, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 2 \cdot (x - (0))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = 2 \cdot (x + 0)$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Some $y$ e $0$ .

$y = 2 \cdot (x + 0)$

Etapa 7.2

Some $x$ e $0$ .

$y = 2 x$

Etapa 8