Matemática discreta Exemplos

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$

Etapa 1

Escolha um ponto pelo qual a linha perpendicular vai passar.

(0, 0)

$(0, 0)$

Etapa 2

Resolva

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$ .

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$

Etapa 2.2

Some

6

$6$ aos dois lados da equação.

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$

Etapa 2.3

Divida cada termo em

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ por

4

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ por

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de

$6$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Fatore

$2$ de

$6$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 (3)}{4}$

Etapa 2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Fatore

$2$ de

$4$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

A forma reduzida é

$y = m x + b$ , em que

$m$ é a inclinação e

$b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{9}{4} x + \frac{3}{2}$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

$\frac{9}{4}$ .

$m = \frac{9}{4}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{9}{4}}$

Etapa 5

Simplifique

$- \frac{1}{\frac{9}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{9}))$

Etapa 5.2

Multiplique

$\frac{4}{9}$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{9}$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a inclinação

$- \frac{4}{9}$ e um ponto determinado

$(0, 0)$ para substituir

$x_{1}$ e

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (0))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Etapa 7

Escreva na forma

$y = m x + b$ .

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Etapa 7.1

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some

$y$ e

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Etapa 7.1.2

Simplifique

$- \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Some

$x$ e

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot x$

Etapa 7.1.2.2

Combine

$x$ e

$\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9}$

Etapa 7.1.2.3

Mova

$4$ para a esquerda de

$x$ .

$y = - \frac{4 x}{9}$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{4}{9} x)$

Etapa 7.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{4}{9} x$

Etapa 8