Matemática discreta Exemplos

${(2 + 3 i)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial,

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique o resultado polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique

${(2)}^{2}$ por

$1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.3

Aplique a regra do produto a

$3 i$ .

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.4

Qualquer coisa elevada a

$0$ é

$1$ .

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.5

Multiplique

$i^{0}$ por

$1$ .

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.6

Qualquer coisa elevada a

$0$ é

$1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.7

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.8

Avalie o expoente.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.9

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.10

Simplifique.

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.11

Multiplique

$3$ por

$4$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.12

Multiplique

${(2)}^{0}$ por

$1$ .

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.13

Qualquer coisa elevada a

$0$ é

$1$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.14

Multiplique

${(3 i)}^{2}$ por

$1$ .

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

Etapa 4.1.15

Aplique a regra do produto a

$3 i$ .

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

Etapa 4.1.16

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

Etapa 4.1.17

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

Etapa 4.1.18

Multiplique

$9$ por

$- 1$ .

$4 + 12 i - 9$

Etapa 4.2

Subtraia

$9$ de

$4$ .

$- 5 + 12 i$