Matemática discreta Exemplos

$(2 a - 3 b) \cdot 8$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{1} \frac{1!}{(1 - k)! k!} \cdot {(2 a)}^{1 - k} \cdot {(- 3 b)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{1!}{(1 - 0)! 0!} \cdot {(2 a)}^{1 - 0} \cdot {(- 3 b)}^{0} + \frac{1!}{(1 - 1)! 1!} \cdot {(2 a)}^{1 - 1} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 a)}^{1} \cdot {(- 3 b)}^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 a)}^{1}$ por $1$ .

${(2 a)}^{1} \cdot {(- 3 b)}^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.2

Simplifique.

$2 a \cdot {(- 3 b)}^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $- 3 b$ .

$2 a \cdot ({(- 3)}^{0} b^{0}) + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot {(- 3)}^{0} a b^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 \cdot 1 a b^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 a b^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 a \cdot 1 + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 a + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.9

Multiplique ${(2 a)}^{0}$ por $1$ .

$2 a + {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.10

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$2 a + 2^{0} a^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.11

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 a + 1 a^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.12

Multiplique $a^{0}$ por $1$ .

$2 a + a^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.13

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 a + 1 \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.14

Multiplique ${(- 3 b)}^{1}$ por $1$ .

$2 a + {(- 3 b)}^{1}$

Etapa 4.15

Simplifique.

$2 a - 3 b$