Matemática discreta Exemplos

(- 3, - 9)

$(- 3, - 9)$ ,

(6, - 6)

$(6, - 6)$ ,

(- 3, 2)

$(- 3, 2)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores

x

$x$ e

y

$y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva

c

$c$ em

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ .

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve

- 3

$- 3$ à potência de

2

$2$ .

a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.1.2.2

Mova

9

$9$ para a esquerda de

a

$a$ .

9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.1.2.3

Mova

- 3

$- 3$ para a esquerda de

b

$b$ .

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$9 a - 3 b + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.1.3

Mova todos os termos que não contêm

$c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia

$9 a$ dos dois lados da equação.

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.1.3.2

Some

$3 b$ aos dois lados da equação.

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de

$c$ por

$- 9 - 9 a + 3 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de

$c$ em

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ por

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique

$a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1.1

Eleve

$6$ à potência de

$2$ .

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.2

Mova

$36$ para a esquerda de

$a$ .

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.3

Mova

$6$ para a esquerda de

$b$ .

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.2.1

Subtraia

$9 a$ de

$36 a$ .

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2.2

Some

$6 b$ e

$3 b$ .

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de

$c$ em

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ por

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Etapa 3.2.4

Simplifique

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Combine os termos opostos em

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1.1

Reorganize os fatores nos termos

$b (- 3)$ e

$3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.2

Some

$- 3 b$ e

$3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.3

Some

$a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ e

$0$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.2.1

Eleve

$- 3$ à potência de

$2$ .

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2.2

Mova

$9$ para a esquerda de

$a$ .

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.3

Combine os termos opostos em

$9 a - 9 - 9 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.3.1

Subtraia

$9 a$ de

$9 a$ .

$2 = 0 - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Etapa 3.2.4.2.1.3.2

Subtraia

$9$ de

$0$ .

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Etapa 3.3

Como

$2 = - 9$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução