Matemática discreta Exemplos

$(2, 0)$ , $(3, - 2)$ , $(1, - 2)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$0 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 2 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, - 2 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $a$ em $- 2 = a + b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a + b + c = - 2$ .

$a + b + c = - 2$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + c = - 2 - b$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- 2 - b - c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $- 2 - b - c$ .

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$0 = - 8 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$0 = - 8 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Some $- 4 b$ e $2 b$ .

$0 = - 8 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $- 4 c$ e $c$ .

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ por $- 2 - b - c$ .

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $(- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 = - 2 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.3.1

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$- 2 = - 18 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $b$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Some $- 9 b$ e $3 b$ .

$- 2 = - 18 - 6 b - 9 c + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Some $- 9 c$ e $c$ .

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3

Resolva $b$ em $- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 18 - 6 b - 8 c = - 2$ .

$- 18 - 6 b - 8 c = - 2$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$- 6 b - 8 c = - 2 + 18$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.2.2

Some $8 c$ aos dois lados da equação.

$- 6 b = - 2 + 18 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.2.3

Some $- 2$ e $18$ .

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 6 b = 16 + 8 c$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 6 b = 16 + 8 c$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $16$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$b = \frac{2 (8)}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $8$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.3.1

Fatore $2$ de $8 c$ .

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $0 = - 8 - 2 b - 3 c$ por $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 2 (- \frac{8}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$0 = - 8 + 2 (\frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{8}{3}$ .

$0 = - 8 + \frac{2 \cdot 8}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.3.2

Combine $2$ e $\frac{4 c}{3}$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.3.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$0 = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.3

Combine $- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{- 8 \cdot 3 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$0 = \frac{- 24 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Some $- 24$ e $16$ .

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.7

Para escrever $- 3 c$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.8

Combine $- 3 c$ e $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.11

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 9 c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.12

Subtraia $9 c$ de $8 c$ .

$0 = \frac{- 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.13

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.14

Fatore $- 1$ de $- c$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - (c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (8) - (c)$ .

$0 = \frac{- 1 (8 + c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.2.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - 2 - b - c$ por $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = - 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $- 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique $- - \frac{8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 2 + 1 (\frac{8}{3}) + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Multiplique $- - \frac{4 c}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.2

Multiplique $\frac{4 c}{3}$ por $1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.3

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- 2 \cdot 3 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$a = \frac{- 6 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.5.2

Some $- 6$ e $8$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.6

Para escrever $- c$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.7

Combine $- c$ e $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{2 + 4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a = \frac{2 + 4 c - 3 c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.4.4.1.11

Subtraia $3 c$ de $4 c$ .

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.5

Resolva $c$ em $0 = - \frac{8 + c}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina o numerador como igual a zero.

$8 + c = 0$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $- 8$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $a = \frac{2 + c}{3}$ por $- 8$ .

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique $a = \frac{2 - 8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Remova os parênteses.

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Simplifique $\frac{2 - 8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1.1

Subtraia $8$ de $2$ .

$a = \frac{- 6}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.2.2.1.2

Divida $- 6$ por $3$ .

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ por $- 8$ .

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $- \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{- 8 - 4 \cdot - 8}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Etapa 3.6.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$b = \frac{- 8 + 32}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Etapa 3.6.4.1.2.2

Some $- 8$ e $32$ .

$b = \frac{24}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

Etapa 3.6.4.1.2.3

Divida $24$ por $3$ .

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$b = 8, a = - 2, c = - 8$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = - 2 x^{2} + 8 x - 8$

Etapa 5