Matemática discreta Exemplos

${(7 x - 4 y)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(- 4 y)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(7 x)}^{2}$ por $1$ .

${(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $7 x$ .

$7^{2} x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$49 x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $- 4 y$ .

$49 x^{2} \cdot ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 \cdot {(- 4)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$49 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $49$ por $1$ .

$49 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$49 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.9

Multiplique $49$ por $1$ .

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.10

Simplifique.

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.11

Multiplique $7$ por $2$ .

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.12

Simplifique.

$49 x^{2} + 14 x \cdot (- 4 y) + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 x^{2} + 14 \cdot - 4 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.14

Multiplique $14$ por $- 4$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.15

Multiplique ${(7 x)}^{0}$ por $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $7 x$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 7^{0} x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.17

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.18

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.19

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.20

Multiplique ${(- 4 y)}^{2}$ por $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4 y)}^{2}$

Etapa 4.21

Aplique a regra do produto a $- 4 y$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4)}^{2} y^{2}$

Etapa 4.22

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 16 y^{2}$