Matemática discreta Exemplos

$20 x + 10 y = 1500$ , $y = 32$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $20 x$ dos dois lados da equação.

$10 y = 1500 - 20 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $10 y = 1500 - 20 x$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $10 y = 1500 - 20 x$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Divida $1500$ por $10$ .

$y = 150 + \frac{- 20 x}{10}$

Etapa 1.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 20$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.2.1

Fatore $10$ de $- 20 x$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10}$

Etapa 1.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.2.2.1

Fatore $10$ de $10$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 (1)}$

Etapa 1.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 \cdot 1}$

Etapa 1.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 150 + \frac{- 2 x}{1}$

Etapa 1.3.3.1.2.2.4

Divida $- 2 x$ por $1$ .

$y = 150 - 2 x$

Etapa 1.4

Reordene $150$ e $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 150$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $0$ .

$m_{2} = 0$

Etapa 4

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$20 x + 10 y = 1500, y = 32$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $32$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $20 x + 10 y = 1500$ por $32$ .

$20 x + 10 (32) = 1500$

$y = 32$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $10$ por $32$ .

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

Etapa 5.2

Resolva $x$ em $20 x + 320 = 1500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Subtraia $320$ dos dois lados da equação.

$20 x = 1500 - 320$

$y = 32$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $320$ de $1500$ .

$20 x = 1180$

$y = 32$

$20 x = 1180$

$y = 32$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $20 x = 1180$ por $20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $20 x = 1180$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Divida $1180$ por $20$ .

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

Etapa 5.3

Resolva o sistema de equações.

$x = 59 y = 32$

Etapa 5.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(59, 32)$

Etapa 6

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = 0$

$(59, 32)$

Etapa 7