Matemática discreta Exemplos

$2.4 x + 0.08 y = 144$ , $x = 55$ , $y = 90$ , $x + y = 100$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $2.4 x$ dos dois lados da equação.

$0.08 y = 144 - 2.4 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $0.08 y = 144 - 2.4 x$ por $0.08$ e simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $0.08 y = 144 - 2.4 x$ por $0.08$ .

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.08$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Divida $144$ por $0.08$ .

$y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Etapa 1.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}$

Etapa 1.3.3.1.3

Fatore $2.4$ de $2.4 x$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}$

Etapa 1.3.3.1.4

Fatore $0.08$ de $0.08$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}$

Etapa 1.3.3.1.5

Separe as frações.

$y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})$

Etapa 1.3.3.1.6

Divida $2.4$ por $0.08$ .

$y = 1800 - (30 \frac{x}{1})$

Etapa 1.3.3.1.7

Divida $x$ por $1$ .

$y = 1800 - (30 x)$

Etapa 1.3.3.1.8

Multiplique $30$ por $- 1$ .

$y = 1800 - 30 x$

Etapa 1.4

Reordene $1800$ e $- 30 x$ .

$y = - 30 x + 1800$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 30$ .

$m_{1} = - 30$

Etapa 3

Como $x = 55$ é uma reta vertical, a inclinação é indefinida.

Indefinido

Etapa 4

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 4.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 4.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $0$ .

$m_{3} = 0$

Etapa 5

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 5.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 5.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = 100 - x$

Etapa 5.3

Reordene $100$ e $- x$ .

$y = - x + 100$

Etapa 6

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Etapa 7

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100$

Etapa 8

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

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Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $55$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2.4 x + 0.08 y = 144$ por $55$ .

$2.4 (55) + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Etapa 8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $2.4$ por $55$ .

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Etapa 8.1.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + y = 100$ por $55$ .

$(55) + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Etapa 8.1.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Remova os parênteses.

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Etapa 8.2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $90$ em cada equação.

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Etapa 8.2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $55 + y = 100$ por $90$ .

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Simplifique $55 + 90$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Etapa 8.2.2.1.2

Some $55$ e $90$ .

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Etapa 8.2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $132 + 0.08 y = 144$ por $90$ .

$132 + 0.08 (90) = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Etapa 8.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.4.1

Simplifique $132 + 0.08 (90)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1.1

Multiplique $0.08$ por $90$ .

$132 + 7.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Etapa 8.2.4.1.2

Some $132$ e $7.2$ .

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Etapa 8.3

Como $139.2 = 144$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 9

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

Nenhuma solução

Etapa 10