Matemática discreta Exemplos

Encontre a Inclinação para Cada Equação 7/4x-5/2y=2 , 1/4x+7/2y=2
,
Etapa 1
Reescreva na forma reduzida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
A forma reduzida é , em que é a inclinação e é a intersecção com o eixo y.
Etapa 1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Combine e .
Etapa 1.2.1.2
Combine e .
Etapa 1.2.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.4
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 1.5
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 1.5.1.1.1.2
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 1.5.1.1.1.3
Fatore de .
Etapa 1.5.1.1.1.4
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.1.1.1.5
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.1.1.3
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.2.2
Combine e .
Etapa 1.5.2.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.1.3.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 1.5.2.1.3.2
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 1.5.2.1.3.3
Fatore de .
Etapa 1.5.2.1.3.4
Fatore de .
Etapa 1.5.2.1.3.5
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.2.1.3.6
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.2.1.5.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.6
Reordene e .
Etapa 1.7
Reordene os termos.
Etapa 2
Usando a forma reduzida, a inclinação é .
Etapa 3
Reescreva na forma reduzida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
A forma reduzida é , em que é a inclinação e é a intersecção com o eixo y.
Etapa 3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Combine e .
Etapa 3.2.1.2
Combine e .
Etapa 3.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 3.5
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.1.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.2.1
Combine e .
Etapa 3.5.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.5.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.3.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.5.2.1.3.2
Fatore de .
Etapa 3.5.2.1.3.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.1.3.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.5.2.1.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.5.2.1.5.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.6
Reordene e .
Etapa 3.7
Escreva na forma .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Reordene os termos.
Etapa 3.7.2
Remova os parênteses.
Etapa 4
Usando a forma reduzida, a inclinação é .
Etapa 5
Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.
Etapa 6
Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1.1
Combine e .
Etapa 6.1.1.2
Combine e .
Etapa 6.1.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.1.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 6.1.3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 6.1.4
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.4.1.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.4.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.4.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.4.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.1.4.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.2.1.2.1
Combine e .
Etapa 6.1.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.1.4.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.2.1.3.1
Fatore de .
Etapa 6.1.4.2.1.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.4.2.1.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.4.2.1.4
Combine e .
Etapa 6.1.4.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 6.1.4.2.1.6
Combine e .
Etapa 6.1.5
Reordene e .
Etapa 6.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 6.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 6.2.2.1.1.2.2
Fatore de .
Etapa 6.2.2.1.1.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2.1.1.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.1.1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.1.5.1
Fatore de .
Etapa 6.2.2.1.1.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2.1.1.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.2.1.1.6
Combine e .
Etapa 6.2.2.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.2.2.1.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.2.1.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.5.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.5.1.1.1
Fatore de .
Etapa 6.2.2.1.5.1.1.2
Fatore de .
Etapa 6.2.2.1.5.1.1.3
Fatore de .
Etapa 6.2.2.1.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.1.5.1.3
Some e .
Etapa 6.2.2.1.5.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.5.2.1
Fatore de .
Etapa 6.2.2.1.5.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1.5.2.2.1
Fatore de .
Etapa 6.2.2.1.5.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2.1.5.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.2.1.5.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 6.3.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.3.1.3
Combine e .
Etapa 6.3.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.3.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 6.3.1.5.2
Subtraia de .
Etapa 6.3.2
Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.
Etapa 6.3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 6.3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.3.1.1
Fatore de .
Etapa 6.3.3.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.3.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 6.3.3.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.3.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 6.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.4.2.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.2.1
Combine e .
Etapa 6.4.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.4.2.1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.4.2.1.4
Combine e .
Etapa 6.4.2.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.4.2.1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 6.4.2.1.6.2
Some e .
Etapa 6.4.2.1.7
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 6.4.2.1.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.8.1
Fatore de .
Etapa 6.4.2.1.8.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.2.1.8.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.5
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
Etapa 7
Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.
Etapa 8