Matemática discreta Exemplos

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Combine $\frac{7}{4}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

Etapa 1.2.1.2

Combine $y$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

Etapa 1.2.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

Etapa 1.3

Subtraia $\frac{7 x}{4}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{5 y}{2} = 2 - \frac{7 x}{4}$

Etapa 1.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Simplifique $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 y}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique $- \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.2.1.2

Multiplique $- \frac{2}{5} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.2.1.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{2}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.2.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Etapa 1.5.2.1.3.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 x}{4}$ para o numerador.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Etapa 1.5.2.1.3.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Etapa 1.5.2.1.3.4

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.1.3.5

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.1.3.6

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2}$

Etapa 1.5.2.1.4

Multiplique $\frac{- 1}{5}$ por $\frac{- 7 x}{2}$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- (- 7 x)}{5 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.5.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{5 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.1.5.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Etapa 1.5.2.1.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Etapa 1.6

Reordene $- \frac{4}{5}$ e $\frac{7 x}{10}$ .

$y = \frac{7 x}{10} - \frac{4}{5}$

Etapa 1.7

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{10} x - \frac{4}{5}$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{7}{10}$ .

$m_{1} = \frac{7}{10}$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 3.2.1.2

Combine $\frac{7}{2}$ e $y$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7 y}{2} = 2$

Etapa 3.3

Subtraia $\frac{x}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 y}{2} = 2 - \frac{x}{4}$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $\frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique $\frac{2}{7} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Combine $\frac{2}{7}$ e $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Etapa 3.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{4}$ para o numerador.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{4}$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 (2)}$

Etapa 3.5.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.5.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{- x}{2}$

Etapa 3.5.2.1.4

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{- x}{2}$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7 \cdot 2}$

Etapa 3.5.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.5.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{14}$

Etapa 3.5.2.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{4}{7} - \frac{x}{14}$

Etapa 3.6

Reordene $\frac{4}{7}$ e $- \frac{x}{14}$ .

$y = - \frac{x}{14} + \frac{4}{7}$

Etapa 3.7

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{14} x) + \frac{4}{7}$

Etapa 3.7.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{14} x + \frac{4}{7}$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{1}{14}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2, \frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $x$ em $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Combine $\frac{7}{4}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.1.2

Combine $y$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.2

Some $\frac{5 y}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1.1

Simplifique $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1

Simplifique $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.2.1.2

Multiplique $\frac{4}{7} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1.2.1

Combine $\frac{4}{7}$ e $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.2.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.2.1.4

Combine $5$ e $\frac{2}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.2.1.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.4.2.1.6

Combine $\frac{10}{7}$ e $y$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.1.5

Reordene $\frac{8}{7}$ e $\frac{10 y}{7}$ .

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$ por $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $10 y$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5 y}{7}$ .

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.1.6

Combine $\frac{7}{2}$ e $y$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.2

Para escrever $\frac{7 y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $14$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.1

Multiplique $\frac{7 y}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.5.1.1

Fatore $y$ de $5 y + 7 y \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.5.1.1.1

Fatore $y$ de $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5.1.1.2

Fatore $y$ de $7 y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ .

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5.1.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5.1.3

Some $5$ e $49$ .

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $54$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.5.2.1

Fatore $2$ de $y \cdot 54$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.5.2.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.2.2.1.5.3

Mova $27$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3

Resolva $y$ em $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $\frac{2}{7}$ dos dois lados da equação.

$\frac{27 y}{7} = 2 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.1.3

Combine $2$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.5.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{14 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.1.5.2

Subtraia $2$ de $14$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$27 y = 12$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.3

Divida cada termo em $27 y = 12$ por $27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Divida cada termo em $27 y = 12$ por $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $12$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$y = \frac{3 (4)}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{4}{9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ por $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $\frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{10 (\frac{4}{9}) + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.2

Multiplique $10 (\frac{4}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.2.1

Combine $10$ e $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{\frac{10 \cdot 4}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.2.2

Multiplique $10$ por $4$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.3

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.4

Combine $8$ e $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\frac{40 + 8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.6.1

Multiplique $8$ por $9$ .

$x = \frac{\frac{40 + 72}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.6.2

Some $40$ e $72$ .

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{112}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.8

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.8.1

Fatore $7$ de $112$ .

$x = \frac{7 (16)}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{7 \cdot 16}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.4.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = \frac{7}{10}$

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Etapa 8