Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5} = \frac{33}{80}$

Etapa 1

A forma padrão de uma equação linear é $A x + B y = C$ .

Etapa 2

Encontre o MMC de $\frac{3 x}{8}, \frac{3 y}{5},$ e $\frac{33}{80}$ .

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$8, 5, 80$

Etapa 2.2

Como $8, 5, 80$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $8, 5, 80$ 1) e, depois, o da parte variável $8, 5, 80$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Os fatores primos de $8$ são $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 2.4.1

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 2.4.2

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 2.5

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 2.6

Os fatores primos de $80$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 2.6.1

$80$ tem fatores de $2$ e $40$ .

$2 \cdot 40$

Etapa 2.6.2

$40$ tem fatores de $2$ e $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 20$

Etapa 2.6.3

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Etapa 2.6.4

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 2.7

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 2.7.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 2.7.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 \cdot 5$

Etapa 2.7.4

Multiplique $16$ por $5$ .

$80$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $80$ .

$80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5})$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$80 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $8$ de $80$ .

$8 (10) \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$8 \cdot 10 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$10 (3 x) + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$30 x + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{5}$ para o numerador.

$30 x + 80 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4.1.4.2

Fatore $5$ de $80$ .

$30 x + 5 (16) \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4.1.4.3

Cancele o fator comum.

$30 x + 5 \cdot 16 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4.1.4.4

Reescreva a expressão.

$30 x + 16 (- 3 y) = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 3$ por $16$ .

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $80$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$30 x - 48 y = 33$

Etapa 6