Matemática discreta Exemplos

$y = - x - 2$ , $5 x - 3 y = 22$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = 22 - 5 x$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 3 y = 22 - 5 x$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 3 y = 22 - 5 x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Etapa 2.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}$

Etapa 2.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.4.1

Reordene $- \frac{22}{3}$ e $\frac{5 x}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{22}{3}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$

Etapa 3

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{5}{3}$ .

$m_{2} = \frac{5}{3}$

Etapa 4

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$y = - x - 2, 5 x - 3 y = 22$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- x - 2$ em cada equação.

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Etapa 5.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $5 x - 3 y = 22$ por $- x - 2$ .

$5 x - 3 (- x - 2) = 22$

$y = - x - 2$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Simplifique $5 x - 3 (- x - 2)$ .

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Etapa 5.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Etapa 5.1.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$5 x + 3 x - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Etapa 5.1.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Etapa 5.1.2.1.2

Some $5 x$ e $3 x$ .

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Etapa 5.2

Resolva $x$ em $8 x + 6 = 22$ .

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Etapa 5.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$8 x = 22 - 6$

$y = - x - 2$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $6$ de $22$ .

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $8 x = 16$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $8 x = 16$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Divida $16$ por $8$ .

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x - 2$ por $2$ .

$y = - (2) - 2$

$x = 2$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.1

Simplifique $- (2) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 - 2$

$x = 2$

Etapa 5.3.2.1.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

Etapa 5.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, - 4)$

Etapa 6

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{5}{3}$

$(2, - 4)$

Etapa 7