Matemática discreta Exemplos

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Etapa 2.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 3

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

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Etapa 5.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 5.2

Resolva $- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Etapa 5.2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Etapa 5.2.2.2

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.3

Combine $- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.5.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2 - x$ .

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Etapa 5.2.2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.1.3

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Etapa 5.2.3.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Etapa 5.2.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.5.1.1

Simplifique $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

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Etapa 5.2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 x}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.5.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 5.2.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.5.2.1

Simplifique $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

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Etapa 5.2.5.2.1.1

Multiplique $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

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Etapa 5.2.5.2.1.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Etapa 5.2.5.2.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Etapa 5.2.5.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Etapa 5.2.5.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.3

Avalie $y$ quando $x = - \frac{6}{5}$ .

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Etapa 5.3.1

Substitua $- \frac{6}{5}$ por $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Etapa 5.3.2

Substitua $- \frac{6}{5}$ por $x$ em $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ e resolva $y$ .

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Etapa 5.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

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Etapa 5.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.2.2.1.1

Reescreva $- 1 (\frac{6}{5})$ como $- (\frac{6}{5})$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- (\frac{6}{5})$ para o numerador.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 5.3.2.2.3

Combine $4$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.3.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.3.2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.2.2.5.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Etapa 5.3.2.2.5.2

Some $- 3$ e $20$ .

$y = \frac{17}{5}$

Etapa 5.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Etapa 6

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Etapa 7