Matemática discreta Exemplos

y = - 2 x + 1

$y = - 2 x + 1$ ,

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é

y = m x + b

$y = m x + b$ , em que

m

$m$ é a inclinação e

b

$b$ é a intersecção com o eixo y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

- 2

$- 2$ .

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A forma reduzida é

y = m x + b

$y = m x + b$ , em que

m

$m$ é a inclinação e

b

$b$ é a intersecção com o eixo y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

Etapa 2.3

Reordene os termos.

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 3

Usando a forma reduzida, a inclinação é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m_{2} = \frac{1}{2}

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 5.2

Resolva

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Etapa 5.2.2

Mova todos os termos que contêm

x

$x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Etapa 5.2.2.2

Para escrever

- 2 x

$- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.3

Combine

- 2 x

$- 2 x$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1.1

Fatore

x

$x$ de

- 2 x \cdot 2 - x

$- 2 x \cdot 2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1.1.1

Fatore

x

$x$ de

- 2 x \cdot 2

$- 2 x \cdot 2$ .

\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.1.1.2

Fatore

x

$x$ de

- x

$- x$ .

\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.1.1.3

Fatore

x

$x$ de

x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1

$x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.1.2

Multiplique

- 2

$- 2$ por

2

$2$ .

\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.1.3

Subtraia

1

$1$ de

- 4

$- 4$ .

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.2

Mova

- 5

$- 5$ para a esquerda de

x

$x$ .

\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Etapa 5.2.3

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Subtraia

1

$1$ dos dois lados da equação.

- \frac{5 x}{2} = 4 - 1

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Etapa 5.2.3.2

Subtraia

1

$1$ de

4

$4$ .

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Etapa 5.2.4

Multiplique os dois lados da equação por

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ .

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Simplifique

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ para o numerador.

\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{5 x}{2}

$- \frac{5 x}{2}$ para o numerador.

\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.1.3

Fatore

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1.2.1

Fatore

$5$ de

$- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.1.1.3.2

Multiplique

$x$ por

$1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Etapa 5.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Simplifique

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1.1

Multiplique

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1.1.1

Multiplique

$3$ por

$- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Etapa 5.2.5.2.1.1.2

Combine

$- 3$ e

$\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Etapa 5.2.5.2.1.1.3

Multiplique

$- 3$ por

$2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Etapa 5.2.5.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 5.3

Avalie

$y$ quando

$x = - \frac{6}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua

$- \frac{6}{5}$ por

$x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Etapa 5.3.2

Substitua

$- \frac{6}{5}$ por

$x$ em

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ e resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.1

Reescreva

$- 1 (\frac{6}{5})$ como

$- (\frac{6}{5})$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- (\frac{6}{5})$ para o numerador.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.2.2

Fatore

$2$ de

$- 6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Etapa 5.3.2.2.2

Para escrever

$4$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 5.3.2.2.3

Combine

$4$ e

$\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.3.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.3.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.5.1

Multiplique

$4$ por

$5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Etapa 5.3.2.2.5.2

Some

$- 3$ e

$20$ .

$y = \frac{17}{5}$

Etapa 5.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Etapa 6

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Etapa 7