Matemática discreta Exemplos

$y = - \frac{1}{3} x + 3$ , $- 3 x + y = - 7$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 1.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{1}{3}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$y = - 7 + 3 x$

Etapa 3.3

Reordene $- 7$ e $3 x$ .

$y = 3 x - 7$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $3$ .

$m_{2} = 3$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$y = - \frac{1}{3} x + 3, - 3 x + y = - 7$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- 3 x + y = - 7$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{x}{3} + 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- 3 x + y = - 7$ por $- \frac{x}{3} + 3$ .

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $- 3 x - \frac{x}{3} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.2

Para escrever $- 3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.1

Combine $- 3 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1.1

Fatore $x$ de $- 3 x \cdot 3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1.1.1

Fatore $x$ de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.4.1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.4.1.1.3

Fatore $x$ de $x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.4.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{x (- 9 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.4.1.3

Subtraia $1$ de $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.4.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 10 \cdot x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.2.2.1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3

Resolva $x$ em $- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$ .

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Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- \frac{10 x}{3} = - 7 - 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $3$ de $- 7$ .

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Simplifique $- \frac{3}{10} (- \frac{10 x}{3})$ .

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Etapa 6.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.3.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{10}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{10 x}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 6.3.3.1.1.2.1

Fatore $10$ de $- 10 x$ .

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 6.3.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.2.1

Simplifique $- \frac{3}{10} \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{10}$ para o numerador.

$x = \frac{- 3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.2.1.1.2

Fatore $10$ de $- 10$ .

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 (- 1))$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 \cdot - 1)$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.3.3.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{x}{3} + 3$ por $3$ .

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $- \frac{3}{3} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

Etapa 6.4.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

Etapa 6.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

Etapa 6.4.2.1.2

Some $- 1$ e $3$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 2)$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(3, 2)$

Etapa 8