Matemática discreta Exemplos

$x - 3 y = 9$ , $3 x - y = 7$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = 9 - x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $- 3 y = 9 - x$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $- 3 y = 9 - x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Divida $9$ por $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 1.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Etapa 1.4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene $- 3$ e $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 3$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{3} x - 3$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{3}$ .

$m_{1} = \frac{1}{3}$

Etapa 3

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- y = 7 - 3 x$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- y = 7 - 3 x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- y = 7 - 3 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Divida $7$ por $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 3 x)$

Etapa 3.3.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 3 x)$ como $- (- 3 x)$ .

$y = - 7 - (- 3 x)$

Etapa 3.3.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = - 7 + 3 x$

Etapa 3.4

Reordene $- 7$ e $3 x$ .

$y = 3 x - 7$

Etapa 4

Usando a forma reduzida, a inclinação é $3$ .

$m_{2} = 3$

Etapa 5

Estabeleça o sistema de equações para encontrar os pontos de intersecção.

$x - 3 y = 9, 3 x - y = 7$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações para encontrar o ponto de intersecção.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$x = 9 + 3 y$

$3 x - y = 7$

Etapa 6.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $9 + 3 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - y = 7$ por $9 + 3 y$ .

$3 (9 + 3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $3 (9 + 3 y) - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 9 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$27 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.2.2.1.2

Subtraia $y$ de $9 y$ .

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3

Resolva $y$ em $27 + 8 y = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$8 y = 7 - 27$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $27$ de $7$ .

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $8 y = - 20$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $8 y = - 20$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 20$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$y = \frac{4 (- 5)}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.3.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{5}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 9 + 3 y$ por $- \frac{5}{2}$ .

$x = 9 + 3 (- \frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $9 + 3 (- \frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1

Multiplique $3 (- \frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = 9 - 3 (\frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{5}{2}$ .

$x = 9 + \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.3

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{9 \cdot 2 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.5.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$x = \frac{18 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.4.2.1.5.2

Subtraia $15$ de $18$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Etapa 7

Como as inclinações são diferentes, as retas terão exatamente um ponto de intersecção.

$m_{1} = \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Etapa 8